Skip to content

Схема халецкого

Скачать схема халецкого rtf

Пусть требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей А. Линейные системы такого типа часто встречаются в приложениях например, в задачах оптимизации, при решении уравнений математической физики и др.

Для их решения весьма часто применяется метод Холецкого другое название — метод квадратных корней. В основе метода лежит алгоритм построения специального LU-разложения матрицы А, в результате чего она приводится к виду В разложении 5.

Если разложение 5. Найдем элементы матрицы Для этого вычислим элементы матрицы и приравняем их соответствующим элементам матрицы А. В результате получим систему уравнений Решая систему 5.

Поэтому метод Холецкого называют еще и методом квадратных корней. Доказано, что положительность соответствующих подкоренных выражений является следствием положительной определенности матрицы А. Достоинства метода.

Метод Холецкого обладает рядом ценных качеств, которые позволяют предпочесть его методу Гаусса, если требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с симметричной и положительно определенной матрицей. Как нетрудно подсчитать, число операций, выполняемых в ходе вычисления разложения 5.

Учет симметричности матрицы А позволяет экономно использовать память ЭВМ при записи исходных данных задачи и результатов вычислений. Действительно, для задания матрицы А достаточно ввести в память ЭВМ только элементы расположенные на главной диагонали и под ней. В формулах 5.

Поэтому в процессе вычислений найденные элементы могут последовательно замещать элементы В результате нижняя треугольная матрица может быть расположена в той области памяти, где первоначально хранилась нижняя треугольная часть матрицы А. Применение для решения системы 5.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Целью данного проекта является исследование метода Халецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений. В ходе работы будет приведена математическая интерпретация метода, создана программа на языке программирования Turbo PASCAL, и выведены необходимые зависимости в графической форме с использованием матрично-ориентированной системы MatLAB.

Будут проанализированы результаты и сделаны соответствующие выводы. Исследовать влияние мерности матрицы А, её обусловленности, разрешённости на точность полученного решения оценивается по невязке? Постановка задачи, математическая формулировка метода.

doc, rtf, fb2, doc